Matematicas-Lunes 8 de Julio

FACTOR COMÚN

Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.
Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.
Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto para los números como para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de todas.
Ejemplo:

Como puede verse el cinco es el común numérico y la “x” la única letra común en este polinomio, como dos es el menor exponente de “x” es este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor común 5x2.
Nos queda como respuesta:

FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.

                        2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común

                        (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo

                        a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

                        ( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.

Ejemplos:

17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz           = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
                                                                         = (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)     = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
                                                = (x + 2)(m + 3 – 1)

FACTORIZACION DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

a2	+	2ab	+	b2		=	(a + b) 2
a				b

En un trinomio cuadrado perfecto.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.

1)	Un trinomio ordenado con relación a una letra
2)	Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
3)	El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
2)	Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
3)	Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.

Si el ejercicio fuera así:

a2	-	2ab	+	b2	=	(a - b) 2
a				b

Procedimiento para factorizar

1)	Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
2)	Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces
	(a - b)(a - b).
3)	Este producto es la expresión factorizada (a - b)2. Trinomio de la forma   Regla práctica para factorizar este tipo de trinomios: El trinomio se descompone en dos factores (binomios) cuyo primer término es la raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio. En el primer factor, después de  se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de  se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio Si los dos factores tienen signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término. Estos números son los segundos términos de los binomios. , donde   y  Si los dos factores binomios tienen en medio signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos dos números es el segundo término del primer binomio, y el menor el segundo término del segundo binomio.  donde  y